Your browser do not support script. Here are news slide. 暑期研習生

104年度暑期研習生甄選簡章 [2015]

本所提供大學部學生暑期進修的機會。

一、研習日期和地點

民國104年7月6日(週一)至8月14日(週五)。共六週。
於 中央研究院數學研究所(台北市大安區羅斯福路四段1號天文數學館6樓)

每週一至週四,上午由指導教授授課,下午進行討論、演練或電腦上機等研習活動;
每週五請客座講員演講或由指導教授安排活動。

二、研習生資格

大學部在學學生(學系不限),但具備各暑期課程所要求之預備知識者。

三、甄選

凡具備上述資格的申請人,須繳交研習計畫一份:說明學習數學的動機、心得與未來志向。
另外須繳交成績單和簡歷(含英文姓名、電子郵件信箱、電話、住址、貳吋大頭照)。

本期預計開設三門課程,每人僅可選擇參加一門課程,請在申請信封上註明欲選修之課程名稱。

請於民國104年5月8日(週五)之前掛號寄達本所(中央研究院數學研究所收),需在信封上註明〔暑期研習生申請〕。
文件如有缺,不另行通知補件。

經審核後,將於5月29日(週五)於本所網站公告錄取名單,並個別通知錄取的學生。

四、課程

課程一:數理金融

指導教授:顏如儀(辛辛那提大學數學科學系)、吳慶堂 (國立台東大學數學系)、韓傳祥(國立清華大學計量財務金融學系)。
預備知識:微積分、線性代數、機率論(或數理統計學)。
內容綱要:
此暑期課程旨在介紹現代金融學中,所使用之一系列的數學與數量方法,以便研習生瞭解數理金融的背景與進展。

課程內容涵蓋了金融風險的機率模型,衍生性金融商品的定價與避險理論,量化估計的一些統計與數值計算方法,以及數理金融的專題研究等。學員們將在此跨領域的教學環境中學習並完成專案計畫(project)。

此外,在每週五將邀請金融實務人員給予至少一小時的專業講座,或者安排金融機構參訪。


課程二:數學信號處理和數據分析

指導教授:Alex Powell(范德堡大學數學系)、吳浩榳(史丹佛大學數學系)。
預備知識:微積分、線性代數。
內容綱要:
本課程將介紹數學信號處理和數據分析。試圖探討以下幾類問題:哪些數學工具可以呈現信息並數位化處理?什麼是信息?什麼是數據?如何分析大規模數據並從中找到結構?哪些類型的算法可以用於信號處理和數據的科學計算問題?特別的主題包括圖像處理、抽樣理論、傅立葉分析、小波、訊框(frame)、壓縮感測、巨量數據分析、機器學習、隨機算法、模擬到數字的轉換、和其他主題。

本課程早上由授課老師演講,下午則包括討論、理論與實際問題、補充講解、客座演講。
(本課程Alex Powell教授之部分將以英文授課。)


課程三:密碼學

召集人:孫嘉梁(中研院數學所)

指導教師:陳君明(台灣大學數學系)、陳昱圻(中研院資訊所)、林偉楷(中研院資訊所)、李安莉(輔仁大學數學系)、王姿月(中研院數學所)。
預備知識:線性代數、代數導論
內容簡介:
『密碼學』(Cryptography)旨在研究如何達成以下目的:在「非隱密的」環境裡,『隱密地』傳遞訊息。在電子計算機尚未問世之前,『秘錀密碼系統 』(Secret-Key Cryptosystem)是達成這項目的的主要方式。此種系統的安全性,奠基於想要竊取訊息的『敵人』(adversary),無法在「實務上有意義」的時限內,猜出用來將『明文』(plaintext,加密前的訊息)轉換為『密文』(ciphertext,加密後的訊息)的『加密金鑰』(encryption key);因為任何人一旦知道加密金鑰,都能夠「如加密般輕易地」計算出『解密金鑰』(decryption key),而將密文還原成明文。事實上,如同電影『模仿遊戲』所描述,製造第一台電子計算機的動機,就是用來破解某個秘錀密碼系統。電子計算機的出現,讓秘錀密碼系統的安全性受到威脅,促使了『公錀密碼系統 』(Public-Key Cryptosystem)誕生;在這種系統裡,雖然加密金鑰是公開的,但即使是電子計算機,也無法在「實務上有意義」的時限內,計算出解密金鑰。這種「不可逆算性」,主要根植與某些數學上「看似」難以逆推的運算。例如,「整數乘法」與「因數分解」看似具有不對稱的難度,此性質成為RSA密碼系統的基礎。數學與密碼學的連結,主要源自於此。

本課程內容將兼顧理論研究與實務應用的面向,分為下列兩部分:

  • 公錀密碼系統的使用,已經深入現代日常生活之中。我們將介紹需要較多抽象代數基礎且與實務運作高度相關的主題,包括對 RSA 威脅最大的質因數分解法『數體篩法』(Number Field Sieve)、重要性與日俱增的『橢圓曲線密碼』(Elliptic Curve Cryptography)、以及更深入的 Identity-Based Encryption 與 Attribute-Based Encryption 等已商業化之著名橢圓曲線應用。『位元幣』(Bitcoin, 又譯『比特幣』) 是近年熱門議題,它本質上是『密碼協定』 (Cryptographic Protocol),亦涉及橢圓曲線、經濟學、貨幣銀行學、賽局理論、「點對點」(peer-to-peer) 網路等領域,我們也將簡單介紹。
  • 近十年來『晶格密碼學』(Lattice-based Cryptography)快速的發展,使我們能實現幾個過去不知如何實現的進階公錀密碼系統,如Fully-Homomorphic Encryption(FHE)、(strong) Attribute-Based Encryption(ABE)與Functional Encryption(FE)。例如,FHE是允許我們對密文進行任意運算的公鑰密碼系統:給定一個密文「Enc(m)」(明文m被加密後的結果)以及一個函數F,我們可以在不解密的情況下計算出密文「Enc(F(m))」(明文F(m)被加密後的結果)。FHE在密碼學許多主題(如:Secure Computation、Delegation)都有重要的應用。我們將介紹晶格密碼學的基礎理論與FHE的構造,並共同研讀其他晶格密碼學最新的進展。在課程中我們也會不定期安排客座演講,來介紹密碼學相關研究領域(如:Security)。

上午由授課老師演講,下午則包括討論、理論與實際問題、補充講解、客座演講。


五、獎助金及證書

每一課程補助獎助金至多十名。如有研習不力情事,得酌減獎助金。
學生在研習結束前一週須繳交心得報告,經評審合格者發給研習證書及獎助金。

六、住宿

不提供住宿補助。可協助來自中南部的研習生訂房。

七、聯絡人

地址:10617台北市大安區羅斯福路四段1號天文數學館6樓
電話:(02)2368-5999 分機336(萬茝韻)
網址:http://www.math.sinica.edu.tw
電子郵件信箱:lilywan@math.sinica.edu.tw

 

103年度暑期研習生錄取名單 [2014]


課程一:組合數學與圖論專題(共11人):

正取(10人):
曹祐豪、汪維倫、張綺容、賴冠宇、許純寧
李沛宸、柯智煌、田澐彬、劉冠妤、李其諾

科技部候鳥計畫:葉滋中


課程二:幾何與電腦視覺藝術(共8人):

正取(7人):
劉鈞庭、任佳靜、梁思婕、鄭伊婷
呂瑞婷、林峻緯、陳詩柔

科技部候鳥計畫:蔣天健


課程三:數理金融(共11人):

正取(10人):
余定宏、李 威、林奕全、林啟翔、郭容華
林億珊、李長遠、林子傑、陳衍翰、林泰鈺

邀請旁聽:卓書賢


課程四:數學信號處理和數據分析(共12人):

正取(11人)
王俊庭、陳慈煦、王啟樺、林資偉、蕭 奕、林肱慶
周紀寧、黃嘉宏、蕭世謙、宋昀蓁、吳尉綸

邀請旁聽:陳沛然