Your browser do not support script. Here are news slide. 暑期研習生

105年度暑期研習生甄選簡章 [2016]

本所提供大學部學生暑期研習的機會。

 

一、研習日期和地點

 

  1. 民國105年7月11日(週一)至8月19日(週五)。共六週。
  2. 於中央研究院數學研究所(台北市大安區羅斯福路四段1號天文數學館6樓)每週一至週五,上午由指導教授授課,下午進行討論、演練或電腦上機等研習活動;課程期間並將安排多場客座演講。

 

二、研習生資格

 

學業表現優秀在學學生(學系不限),且具備各暑期課程所要求之預備知識者。

 

三、甄選

 

  1. 凡具備上述資格的申請人,須繳交研習計畫一份:說明學習數學的動機、心得與未來志向。
  2. 另外須繳交歷年成績單和簡歷。
  3. 簡歷與研習計畫格式不拘
  4. 本期預計開設三門課程,每人僅可選擇參加一門課程。
  • 擬申請者請於105年4月1日上午9時至5月2日下午17時於線上系統登錄。
  • 如未於截止日前使用本系統送達完整資料者,本所可不予受理,亦不接受其他形式之遞件與補件。
  • 完成審核作業後,將於105年5月27日(週五)於本所網頁公告錄取名單。
  • 公告錄取名單後若學生同意參加本課程,需於一周內以E-mail告知確認參加(郵件標題:姓名_課程名稱_確定參加),始得參加本所暑期課程 ; 逾期未回覆將視同放棄。

 

四、課程

 

課程一:數理金融

指導教授:顏如儀(辛辛那提大學數學科學系)、吳慶堂 (國立台東大學數學系)、孫立憲(國立中央大學統計研究所)、韓傳祥(國立清華大學計量財務金融學系)。

 

預備知識:微積分、線性代數、機率論(或數理統計學)。

內容綱要:此暑期課程旨在介紹現代金融學中,所使用之一系列的數學與數量方法,以便研習生瞭解數理金融的背景與最新的相關進展。

課程內容涵蓋了金融風險的機率模型,衍生性金融商品的定價與避險理論,隨機控制理論,量化估計的一些統計與數值計算方法,金融科技發展等。學員們將在此跨領域的教學環境中學習並完成專案計畫(project)。

此外,在每週五將邀請金融實務人員給予至少一小時的專業講座,或者安排金融相關機構的參訪。

 

 

課程二:數學信號處理和數據分析

指導教授:Andreas HEINECKE(耶魯-新加坡國大學院)、Alexander POWELL(范德堡大學數學系)、黃文良(中央研究院資訊科學研究所)、陳定立(中央研究院統計科學研究所)、張洛賓(俄亥俄州立大學統計系)。

 

預備知識:微積分、線性代數。

內容綱要:

本課程將介紹數學信號處理和數據分析。試圖探討以下幾類問題:哪些數學工具可以呈現信息並數位化處理?什麼是信息?什麼是數據?如何分析大規模數據並從中找到結構?哪些類型的算法可以用於信號處理和數據的科學計算問題?特別的主題包括圖像處理、抽樣理論、傅立葉分析、小波、訊框(frame)、壓縮感測、巨量數據分析、機器學習、隨機算法、模擬到數字的轉換、和其他主題。

本課程早上由授課老師演講,下午則包括討論、理論與實際問題、補充講解、客座演講
(本課程Andreas HEINECKE及Alexander POWELL 教授之部分將以英文授課。)

 

 

課程三:密碼學

召集人:孫嘉梁(中央研究院數學研究所)

指導教師:鐘楷閔(中央研究院資訊科學研究所)、陳昱圻(中央研究院資訊科學研究所)、林偉楷(中央研究院資訊科學研究所)、洪琮眩(中央研究院資訊科學研究所)、王姿月(中央研究院數學研究所)。

 

預備知識:線性代數、代數導論

『密碼學』(Cryptography)在傳統上的主旨是在研究如何在「非隱密的」環境裡,「隱密地』傳遞訊息。在早期,密碼學的使用者大多是軍隊或是政府單位;然而,伴隨科技的進步(尤其是網路的發達),今日密碼學的應用已充斥於我們的日常生活之中,例如,電子郵件、行動電話、電子商務與電子投票…等。因此,無論在今日或未來,密碼學都是一門重要的學問。

我們以電子郵件的使用為例,來解釋密碼系統如何達成具有「隱密性』的資料傳輸。網路上的任何人都可能想要發送電子郵件給特定的接收者,但在被傳輸的過程中,這封郵件也可能被網路上的任何人所擷取;為了確保只有特定的接收者能夠能看到信件內容,發送者必須將郵件加密。在這個例子裡。訊息的發送者與接收者不可能事先秘密地協議出某種加密方式(他們可能根本互不認識!),因此,唯有『公開金鑰加密法』(public key encryption, PKE)才能達成「隱密性資料傳輸」的目的。在這個加密法中,每個人都有兩把金鑰,一把為任何人都可以看到的公鑰,而另一把為只有接收者知曉的私鑰;具體的運作方式協議大致如下:一個名字是Bob的人先生成兩把鑰匙(公鑰與私鑰),並且將公鑰直接公開給所有人知道,這時另一位名字是Alice的人就可以利用Bob所公開的公鑰來加密一個訊息m,計算出密文Enc(m)後,將其傳給Bob,接著Bob即可利用私鑰解密得到訊息m。在這種方法裡,雖然加密用的公鑰是公開的,但即使是擁有許多運算資源(例如超級電腦)的壞人,也無法在「實際上有意義」的時限內,計算出解密用的私鑰。

在現今網路與雲端運算發達的時代,我們希望網路伺服器可以替我們做更多的工作,但仍可保有資料的隱密性;近幾年在密碼學在此議題有著一個重大發展──『全同態加密法』(fully homomorphic encryption, FHE),此密碼系統個允許任何人或特定的人在密文上執行計算,但又不會讓他們在計算的過程中對於原始訊息有任何的了解。一個實際的例子為網路伺服器的授權外包計算:當使用者的資源無法進行過於複雜的計算,且網路伺服器能提供較強大的計算能力,使用者即可利用『全同態加密法』安全地把複雜的計算外包給伺服器做計算,而不需使用到自己的運算資源。『全同態加密法』的運作方式如下:假設f是訊息空間上的一個凾式,m是一個訊息。一位使用者可以產生密文Enc(m)並送至伺服器;接著,伺服器可在不解密的情況下對Enc(m)做計算,得到另一個密文Enc(f(m))並回傳給使用者,接著使用者可以對Enc(f(m))做解密而得到f(m)。此系統的安全要求是,伺服器無法透過整個過程獲得任何關於m或是f(m)的資訊。

 

綜合以上,現代密碼學已不單只是透過加密來保護資料的隱密性,各種安全需求或提高密碼系統的功能都屬於密碼學的範疇。本課程將兼顧理論研究與實務應用的面向,主要分為下列兩部分:
一、         理論密碼學:我們將先介紹幾個密碼學上的困難假設(如晶格密碼學,Lattice-based Cryptography),而這些困難假設往往都是數學上難解的問題,我們會利用這些困難假設去實現各式各樣的密碼工具,此類密碼工具包括單向函數(one-way function)、擬亂數產生器(psuedorandom generator)、擬亂函數(psuedorandom function)、金鑰交換(key exchange)、公開金鑰加密、數位簽章、全同態加密法、屬性加密(attribute-based encryption)、亂碼電路(garbled circuit)、多方安全計算、私密分享等。透過此課程,我們將讓各位了解到這些密碼工具的定義(包含安全性定義)、構造以及安全性證明。在課程中我們也會不定期安排客座演講,來介紹更多理論密碼學上的架構。
二、         密碼學的實務應用:我們將介紹以抽象代數為基礎且已於現實生活中實際運作的密碼系統,內容會介紹RSA密碼系統(RSA Cryptosystem);我們不只會介紹此常用的密碼系統,在課程中也會實際利用電腦程式進行RSA攻防戰。在這部分的課程中,我們會安排各種演講來介紹數學在密碼學上扮演的角色以及密碼學在資訊安全或網路安全上的相關應用(如橢圓曲線密碼學elliptic curve cryptography、比特幣bitcoin),以此來增加密碼學在實務應用上的知識。


此課程的安排是由授課老師於上午上課,下午則主要是討論上課內容、問題討論、實際操作、補充講解以及客座演講等。

 

客座演講講者(陸續邀請中):
陳君明教授(台灣大學數學系)
范俊逸教授(中山大學資工系)

 

五、獎助金及證書

每一課程補助獎助金至多十五名。如有研習不力情事,得酌減獎助金。
學生在研習結束前一週須繳交心得報告,經評審合格者發給研習證書及獎助金。

 

六、住宿

  1. 無提供住宿補助。
  2. 可協助來自中南部的研習生訂房,但學生應於回覆參加意願時一併告知。

 

七、聯絡人

地址:10617台北市大安區羅斯福路四段1號天文數學館6樓
電話:(02)2368-5999 分機336(王姵鈞)
網址:http://www.math.sinica.edu.tw
電子郵件信箱:andreawang@math.sinica.edu.tw

 

104年度暑期研習生錄取名單 [2015]


課程一:數理金融 (共15人):
正取(11人):
劉朝竣、江哲宇、王薇筑、傅冠儒、王正威
黃聖哲、陳怡鳳、蔡翊琳、黃木楠、陳玟靜
江庭潔

邀請旁聽(4人):
黃立仰、蕭世德、陳筠臻、譚智中


課程二:數學信號處理和數據分析(共22人):
正取(15人):
黃大維、陳範恩、林鼎鈞、江則旻、屠政皓
時丕澔、黃彥庭、張桓誠、林庭陞、張名量
林啟翔、蔡勁家、蕭主安、李明修、蔡秉軒

科技部候鳥計畫:連卓逸

邀請旁聽(6人):
陳映存、簡湘霖、楊宛芸、邱肇珩、陳傅佳
曾心虹


課程三:密碼學(共18人):
正取(15人):
任靜宜、許俊山、林子菁、劉奕辰、邱奕欽
蔡秉邕、周紀寧、平震傑、吳芷綺、陳冠洋
謝丹齡、林宗興、林子傑、陳昭瑋、楊承尉

邀請旁聽(3人):
王冠倫、鄔心怡、張綺容