質數魔力
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推薦書籍所需數學
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最難:☆☆☆☆
(點☆依難易分類)
 
書名: 質數魔力(上)-橫跨兩世紀的狂熱、質數魔力(下)-百萬美元大挑戰(Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics)
作者: 德比夏爾(John Derbyshire)
譯者: 陳可崗
出版商: 天下遠見
出版時間: 2005/11/30初版
閱讀本書所需數學知識的難易程度: ☆☆☆☆

書介:

  有人敢用黎曼猜想作為科普的題材寫書,實在是個很有勇氣的選擇,而且想必充滿了熱情。作者果然充滿了熱情,就連譯者也是。陳可崗先生寫的「譯後感」 就可以當作這本書的簡介 (上冊 p.227)。節錄一些他的原文:

作者要表現的是一百五十年來數學家「擺脫不了對質數定理與黎曼假設的思索,和對黎曼本人的感情」。

這整本書是循兩條敘述的軌道進行:奇數章敘事---數論、質數定理、黎曼假設等等;偶數章敘人---黎曼、黎曼之前的數學家、黎曼之後的數學家、研究黎曼假設的近代數學家,以及各時代的歷史地理背景。

原來數論也是一個饒富趣味的領域,如果我們要問,數論有甚麼用,沒有人能指出它的立即用途。可是你若是以「益智」為目的,以拓寬知識的視野為動機,讀本書會讓你感受到那扇標示「數論」的窄門,打開來一看,裡面竟是一片花團錦繡。

一個無窮級數 math symbol shown by mimetex 的 n 一般只有做為整數來討論:若非等於 1,就是大於 1;前者為發散,後者為收斂。殊不知 n 還有可能是一個複數,當 n 是複數時,這個無窮級數就叫做黎曼的「zeta函數」,其中藏有無窮的奧妙。

  那個無窮級數是怎樣和質數扯上關係的?因為

math symbol shown by mimetex

  等式左邊是個分數,分子是 1,分母是前述無窮級數;等式右邊是依序採用質數 (2,3,5,7,11,...) 寫成的無限連乘。作者為我們做了些研究,找到歐拉 (Euler) 的原始證明 (只有十行德文),放在第七章第三節 ( p.144 起)。歐拉有許多非常美妙的證明,都因為「不夠嚴格」而無緣進入現在的正規數學課本。我非常感激作者挖出來這個真的很簡單的證明;科普書嘛,別去管嚴格了,如果歐拉能夠接受它,我們也可以接受。

  到這裡,讀者應該明白我在前面說作者「很有勇氣」的原因了:這個題材有兩個線頭,一頭是質數,這個相對比較容易,但是另一頭必須從無窮級數開始,這就意味著以微積分為基礎,然後複數也必須進場,就這一點來說,甚至超出了大一微積分的範疇。如果這些還不夠把讀者嚇走,他居然再把「證明」放到科普讀者的面前(例如前段所述)!

  如果讀到這裡您還沒有被嚇到,反而覺得躍躍欲試,這本書就是適合您的了。上冊的命題是「質數定理」,但是已經在為黎曼假設鋪路,而這一冊可能比較接近一般數學科普讀者對於一本書的預期。下冊的命題就正式是「黎曼假設」了,這一冊的後半本可能需要更多的背景知識或耐心。如果失去耐心,可以直接跳去最後一章。

  對我來說,閱讀這 (兩) 本書是個非常愉快的經驗。作者想必知道,他所描述的數學家 (特別是黎曼以前的那些人) 都是科普書籍中的經常性主角,所以他選擇放在這本書裡「敘人」的那一部份,除了基本資料當然要重複以外,的確是比較特別而少見於其他讀物的故事。


   
   
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