妙不可言的數學證明
Man and Book, 向社會推薦優良數學科普書籍 向社會推薦優良數學科普書籍 首頁   Google 全文檢索
動畫圖檔
前言
目錄0
目錄1
目錄2
目錄3
目錄4
目錄5
目錄6
目錄7
 
推薦書籍所需數學
知識的難易程度
最易:☆
普通:☆☆
較難:☆☆☆
最難:☆☆☆☆
(點☆依難易分類)
 
書名: 妙不可言的數學證明 (Q.E.D.: Beauty in Mathematical Proof)
作者: 波斯特 (Burkard Polster)
譯者: 胡守仁
出版商: 天下遠見
出版時間: 2006/5/25初版
閱讀本書所需數學知識的難易程度: ☆☆☆

書介:

  這是一本不到150頁的精緻小書,簡潔的文字,豐富的插圖,帶領讀者欣賞二十幾個經典級的數學證明。從書名《Beauty in Mathematical Proof》就可以知道作者Burkard Polster是想藉著這些看似簡單、卻令人驚嘆的證明,讓讀者能從一個全新的角度,去感受數學之美。

  數學家常在證明完結之處,寫上「Q.E.D.」三個字母,這是拉丁文quod erat demonstrandum的縮寫,意思是「證明完畢」。在一般人的印象中,數學證明是一堆又臭又長、枯燥乏味的數學陳述,看了只會使人頭痛,怎麼可能從中領略數學之美?但是看完這本書之後,你會驚訝的發現,原來數學證明也可以寫得如此的簡潔。

  本書除了介紹幾個大家耳熟能詳的定理如:畢氏定理、歐拉公式、無窮級數、數學歸納法……之外,還用豐富的插圖介紹卡氏切片原理、卡氏錐體切割、古中國劉徽的截頭角錐切割,更進一步推導出阿基米德定理:

半球的體積 = 圓柱體體積扣掉圓錐體體積

     math symbol shown by mimetex

∴球的體積 = 2個半球體積= math symbol shown by mimetex

接著利用一個很巧妙的想法,把圓和球由裡向外翻,而推得

圓面積 = math symbol shown by mimetex 圓周長math symbol shown by mimetex

以及   球體積 = math symbol shown by mimetex球表面積math symbol shown by mimetex

然後將圓周長及球體積公式代入上面的關係式中,就可以得到

圓面積 = math symbol shown by mimetex

球表面積 = math symbol shown by mimetex

  本書在介紹完這些精采的數學證明之後,還用書後的附錄,在幾個有名的數學定理之間做出漂亮的連結。如:

  • 將托勒密定理中的圓內接四邊形改成圓內接長方形,就變成了畢氏定理。
  • 將黃金比math symbol shown by mimetex 表示成無窮根就是math symbol shown by mimetex
  • 用黃金比math symbol shown by mimetex表示第n個費布納西數就是math symbol shown by mimetex
  由此可見,在數學證明中確實也可以感受到數學之美,這是對數學之美另一角度切入的全新體驗,值得讀者們細細品嚐。


   
   
計畫支持:國科會數學研究推動中心、中華民國數學會、中央研究院數學研究所
程式設計:林玉端(中央研究院數學所);
資料維護:數學研究推動中心 nscmrpc@math.sinica.edu.tw