幹嘛學數學?
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推薦書籍所需數學
知識的難易程度
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最難:☆☆☆☆
(點☆依難易分類)
 
書名: 幹嘛學數學? (Strength In Numbers)
作者: 斯坦 (Sherman K. Stein)
譯者: 葉偉文
出版商: 天下遠見
出版時間: 2005/7/22初版
閱讀本書所需數學知識的難易程度: ☆☆

書介:

  本書作者Sherman K. Stein是美國加州大學戴維斯分校的數學教授,並且是該校的傑出教學獎得主之一,因此本書的內容是理論與實用兼備,難怪美國舊金山紀事報對本書所下的評語為:「從作者平易的對話文體,以及採自日常生活的事例當中,你會發現數學居然這麼有趣…這真是充滿魅力、富教育性與娛樂性的一本書。」

  本書分為三部,在第一部「數學這玩意」中,有數學的許多面貌、冷數字的咒語…等十三章,內容主要是用日常的許多事例來說明:數學是什麼?數學有什麼用?數字有多大的力量?數學有哪些迷思與誤傳?社會上的各行各業需要用到什麼層級的數學?數學教育的正確方向…等。作者的筆法明快、說理清晰、看法獨到,例如說到「數學是什麼?」時,作者說:「數學有點像諺語裡被三個瞎子摸來摸去的大象。摸到腿的說:象好像一棵大樹。摸到鼻子的說:象就像一條蟒蛇。而摸到耳朵的瞎子則聲稱:象很像一把扇子。數學也是一樣,如果你把它當作計算的工具,用來計算長度與面積,或算出成本與利潤,那它就類似鐵鎚和螺絲起子。如果你用它來描述重力或染色體的結構,你可能認為數學是物理和生理宇宙中的創世語言。或者在幾何、微積分的課堂裡,你認為數學是很好的分析方法,是貿易、法律或醫學的職業訓練基礎。」

  在談到「數學家為什麼會去研究數學、發明數學?」時,作者用 (1) 數學中的結點理論應用於生物學中DNA形式的分析。 (2) 數學中的探針理論應用於醫學上的電腦斷層攝影。(3) 數學中的數碼理論應用於網路銀行資料傳輸中的密碼編製。來說明當初數學家們在發明這些理論時,並未事先考慮它的用途,而純粹只是「好奇」而已,作者說:「好奇為發明之母,數學家會去研究數學是因為發現到有趣的問題,其結果往往是深奧、永恆、美麗而令人驚訝的。社會支持他們,是因為他們的發現常會有很大的實用價值,而這種實用價值,沒有人能預知,連發現者也不例外」。在談到「數學該怎麼教?」時,提到了當時在美國推行的建構式教學法,作者說:「我擔心新教學標準很像個建築師,已經設計出一座很漂亮的大橋,但是承包商卻使用包著鐵皮的木頭來做橋墩,造橋工人也像木匠一樣,只是用釘子把整個結構釘牢而已,不是焊上去的。」又說:「我希望新教學標準把數學老師的再教育列為最優先的工作,而不要一次就想同時完成課程、教材、評量等等的大翻修,否則一定會失敗。」雖然這些論點是針對美國的教育制度而言,但是有些觀點也很契合本國的教育結構,所以值得國內參與教改的人士仔細參考。

  本書的第二部是「國民數學須知」,內容從第14章的〈怎麼讀數學〉到第26章的〈無窮大也有大小之分〉。這個部分講的都是數學理論,儘管談論的好像是平淡乏味的數學知識,但是由於作者採用較平易白話的筆法,且切入問題的角度很多樣化,所以研讀起來輕鬆愉快且趣味十足。例如在說到「為什麼負負得正?」時,作者用了 (1) 加法對乘法的分配律。(2) 指數的乘積律。(3) 方程式圖形的延伸。(4) 物理施力、力臂與力距的關係等四種方式來說明「負負得正」的合理性與必要性。內容相當精采,值得讀者們仔細研讀。

  本書的第三部是「真理近了」,內容從第27章的〈0分之0〉到第32章的〈數學之美〉。這部分是本書的結尾,作者除了繼續用他一貫輕鬆明快的筆觸,寫了幾個有關斜率、曲線下的面積、球的表面積…的數學專題外,在最後一章〈數學之美〉中,他用兩個非常簡短且優美的數學證明,來顯示出「數學之美」,感覺上,數學不僅是「學術」,有時更近乎於「藝術」。但是作者從本書的開始到結尾,都極力的克制自己,不要直接向讀者訴說數學之美,而是想盡辦法讓數學自己把它的真實與美麗展現給讀者看,因為作者認為「發現」本身已經充分顯示數學的真實、絕對的確定以及永恆。

  最後,作者以很感性的言詞娓娓地說道:「我們走過的路徑在數學領域裡只有一小段,這個王國裡充滿了無數的美麗定理與尚待挑戰的神秘。這個國度對任何願意入內探險的人都充滿期待,不管在本質上是實際的或天馬行空的。數學王國裡面充滿了無窮的喜悅,是任何人一生都無法嚐盡的。」是的,數學的喜悅永遠無法嚐盡,這是所有走進數學國度的人們共同的詠嘆,遺憾的是,社會上仍有萬千學子徘徊在數學國度之外不得其門而入,對他們而言,數學是陌生的、恐怖的東西,其實,數學並沒有想像中那麼艱澀與遙不可及。當你願意接觸這本書時,你應該也是對數學充滿了好奇與期待,所以請試著拋下過去對數學的畏懼與成見,仔細的閱讀這一本書,用心去感覺作者想要透過本書來傳達的數學之美,漸漸的,你就能和所有悠遊在數學國度裡的人們一樣 ------ 樂在其中!


   
   
計畫支持:國科會數學研究推動中心、中華民國數學會、中央研究院數學研究所
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