數學研究所
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研究員 |   鄭日新

 



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學歷
  • Ph.D. in Mathematics Univ. of Notre Dame (1983/5)
  • M.S. 清華大學 (1979/6)
  • B.S. 台灣大學 (1975/6)
  研究專長
  • 幾何分析
  • 低維拓樸
  • 多複變幾何

經歷
  • Research Fellow Institute of Mathematics, Academia Sinica, R.O.C. 1988
  • Associate Research Fellow Institute of Mathematics, Academia Sinica, R.O.C. 1983

獲獎
  • Ministry of Education Academic Award, 2019-12
  • Academic Award of Taiwan Mathematical Society, 2017-12
  • NSC distinguished research awards, 1990, 1992

研究簡介

鄭日新於民國四十二年生(西元一九五三年)。 西元一九七九年經呂輝雄老師推薦,赴美在長野正教授指導下習微分幾何。一九八三年於聖母大學畢業後任職中研院迄今。

在他的博士論文中,他分類了所有具二階性的 李代數,這二階性是所謂柯西黎曼結構的一個特殊屬性。 此後他也證明了柯西黎曼幾何與它不變曲線所構成幾何的 等價性。一九八六年,他獲國科會補助到哈佛大學研究訪 問一年。在那裡透過蕭蔭堂教授介紹認識了 John Lee,開始了三維柯西黎曼結構各種模空間的研究。

一九九二年,第二次獲國科會補助,選擇了史丹佛大學的 Eliashberg 教授,開始認識理解到三維切觸拓樸與三維柯西黎曼幾何的深刻關連及他們在研究三維流形拓樸時所扮演的角色。

往後在一九九七年及二零零一年分別再獲國科會補助訪問哈佛和普林斯敦大學,遂定心於柯西黎曼結構相關幾何分析的深入研究。與同事黃振芳,普林斯敦的楊建平,義大利比薩高師的Andrea Malchiodi共同發展了海(森堡)群中超曲面的幾何,證明了三維海群中的Bernstein型定理,建立奇點及特徵曲線的結構分類定理,奠定了三維Alexandrov型定理證明的基礎。加入清華邱鴻麟後,對高維臍性及Pansu球的刻劃作出了貢獻。

在柯西黎曼正質量定理及Yamabe問題的研究方向上,與楊建平,Andrea Malchiodi及邱鴻麟先後分別獲致各維度的結果。在帶群作用的柯西黎曼或複流形研究上,與同事蕭欽玉及台大蔡宜洵利用熱核方法得到局部指標公式。在三維柯西黎曼幾何中構造了兩個不變面積元,即得兩個Willmore型能量泛函,與楊建平及河肥中國科技大學的張永兵,在這個方向上探討了與奇異Yamabe問題解及其體積重整化的關係。

在其他零星但緊要的課題上,與Penn State的Jeffrey Case等合作,較值一提的是與Taiji Marugame, 德國Jena大學的Vladimir Matveev及加州大學Santa Cruz分校的Richard Montgomery 透過理解柯西黎曼幾何中叫chain的不變曲線為Finsler幾何中Kropina度量的短程線,探討了chain的廣域聯通性及與柯西黎曼結構的投影等價性。


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