本期訪談Maria Chudnovsky教授。她研究結構圖論，探討各種特殊性質所對應的圖形結構。2002年，她與合作者證明強完美圖猜想屬實，之後繼續探討完美圖的一般性結構，並設計演算法以測試圖形是否完美。近年來她也致力為完美圖的著色提出具體方案。

組合學者與其他領域的數學家有不同的工作方式。在一般數學領域，學者從理論出發，之後或可找到問題來應用理論。組合學者反其道而行；他們從具體的問題起步，而後試圖找到解決問題的方法，有時或可因此而創建出理論。

Timothy Gowers教授寫過一篇文章討論數學中的兩種文化：有解決問題者，有理論建設者。他的論點是：我們需要兩者。如他所言，組合學的組織原則不及核心數學的明確。組合學的重要想法出現的形式，通常不是精確陳述的定理，而更常是具有廣泛適用性的一般原則。

組合學的一大困擾，在於它難以融入現有的數學理論。組合學者普遍希望獲得主流數學的助力，好讓解題工具不局限於組合方法。儘管助力極少出現，但整體情勢正在改變。一方面，組合學者總盡可能地借用其他數學分支的工具。另一方面，現今電腦當道，組合學的重要性已無庸置疑；要讓程式有效運行，必須事先設計演算法，而其本質正是組合學。如今組合學的地位大幅提升，不時獲其他領域的數學家關注，重大結果的根基也往往是組合學的想法。Gowers教授所謂的兩種文化，正在交相作用，可望改變全景。

周長相同的平面封閉曲線中，圓圍出的面積最大。等周界不等式的諸多證明途徑，提供審視此事實的各種觀點。林琦焜教授回顧等周界不等式的歷史緣起，藉由變分法、傅氏級數、複分析等工具提出五種證明，各自精采漂亮。

在二維，等周界問題成為：圍出相同體積的封閉曲面中，何者的面積最大？由變分法得知解曲面的均曲率為常數。那麼，什麼情況下它會是球？什麼情況下它不會是球？解是否唯一？「常均曲率曲面」一文討論了這些問題。

柱面試管內，液體與空氣以毛細曲面為界面，以特定的接觸角與管壁相交。無重力時，毛細曲面的均曲率為常數；有重力時，其均曲率是曲面高度的仿射函數。視毛細曲面為底面上函數$f$的圖形；若管壁為楔形，函數$f$在尖角是否有界？是否連續？沿各方向趨近尖角時，函數$f$會取得怎樣的極限？它們如何取決於接觸角及尖角的大小？Kirk Lancaster教授講述相關研究成果。

1872年，Weierstrass宣告處處連續但處處不可微的函數存在，日後這種函數被用來描述布朗運動。降低正則性來看，是否存在處處有極限但處處不連續的函數？張海潮教授的文章討論這個問題。

本期封面改版，由王姵鈞小姐構思設計。

梁惠禎 2019年3月