黃武雄老師的三冊巨著《大域微分幾何》初版售罄, 即將再版, 十分不容易。

蔡宜洵教授日前撰文推薦, 再三討論黃老師所強調的「直入核心」。

知識有其架構, 於其上可衍生發展, 也可變形後繁衍。這個架構, 就是知識的核心。眼見此架構之時, 豁然開朗, 如雲開見月。與知悉此架構者交談, 會感受其言語的清澈直率, 諸多迷惑被燭照而明, 所過者化, 所存者神, 經久難忘。

黃老師是認真的學者, 透徹理解各個主題, 清楚看見學問的架構、問題的脈絡,繼而陳述親眼所見、五內所思; 平淺直白, 直入核心, 與讀者以心傳心。

架構之上, 要有鋪陳。黃老師視角寬廣, 見解精妙, 以嚴謹的論述揭露核心思想。書本似稜鏡, 投射給讀者自己所選擇的光; 而黃老師的書是細磨精雕的鏡片, 會給讀者新的視角。有些經年未解的問題, 也可在書中找到切入的破口, 埋下探究的種子, 常放心裡琢磨。

平面上兩直線若與同一直線成直角, 則兩直線平行。而在空間中, 平面的法線是否存在? 兩直線若與同一平面成直角, 兩直線是否平行? 兩個問題的答案直觀上似乎很明顯。對第一個問題, 張海潮、鍾伊婷老師仿《幾何原本》論證。對第二個問題, 他們藉由三垂線定理提出嚴謹證明。他們也以新的觀點評析三垂線定理, 並提出新的證明。

力學有兩大利器: 虛功原理(principle of virtue work) 及Euler-Lagrange方程。對受約束(constraint) 的力學系統, 張海潮教授重新詮釋虛功原理, 敘述為: 約束力與約束流形垂直。Euler-Lagrange方程式, 則是考慮Lagrangian及最小作用量原理, 藉由變分法獲致的偏微分方程組。張教授證明虛功原理與Euler-Lagrange方程等價, 出人意表。

「功」的概念一直是高中數學課程引入「向量內積」的媒介。周伯欣先生持異議, 建議以三角疊合公式證明代數形式的定義。

正方形的紙上以任意的直線為母線, 將正方形的邊與母線對摺, 產生出的摺痕稱為子線。稱正方形的四條對稱軸為主線。所謂的「子母線性質」是說: 所有子線的交點都會落在主線上。周述博先生將此四方形的結果推廣到多邊形、多點形, 或混和的多點多線形, 母線也允許為點、線、圓等。

陳博彥．林育秀．王敏菱教授介紹流行病學的數學模型, 討論疫情的各種可能發展。疫情變動迅速, 模型的係數不會是常數; 防疫政策的執行、疫苗的發明、變種的出現, 在在都需要相應更動模型。各種的不確定性, 致使模型的中期誤差難以估計, 但模型預測的長遠漸近趨勢仍具參考價值。

梁惠禎
2021年12月