本期專訪 Persi Diaconis 教授。 他 14 歲離家出走, 以魔術維生十年, 24 歲進入社區大學, 29 歲獲哈佛大學統計博士, 之後任教史丹佛大學、 哈佛大學等校。 訪談中, 他自述傳奇生平, 訴說魔術師生涯及社區大學求學過程, 回想師長提攜、 同儕互助； 箇中的美好與溫暖, 足可讓讀者細細品嘗, 回味良久。

 

Diaconis 教授 24 歲時入學的動機, 是想學習計算各種賭博遊戲的機率。 機率理論從看似無序的事物中理出規則。 公正的賭博, 則須將某些秩序打散, 將賭具隨機化。 Diaconis 教授在有序與無序之間出入, 發現箇中令人稱奇的聯繫。

 

譬如, 洗牌和群論大有關聯。 所有可能的洗牌結果構成排列群。 而完美洗牌的所有可能結果構成洗牌群 (shuffle group)。 Diaconis 教授曾和合作者證明洗牌群具有中央對稱性, 從而限制了它能分解出的單群。

 

近年來, 他與 DeepMind 合作, 試圖讓電腦學習接龍遊戲。 誠如他所言, 深度學習 (deep learning) 的定義不嚴謹, 因事置宜, 研究對象變動不居, 因此深度學習不是好的科學。

 

但是不好的科學未必沒有大用途, 現今的 GPT-4 甚至因為太過有用而造成恐慌。 人工智慧吸收資料、 判斷預測的方式, 與人類迥然不同。 人工智慧能理解、 思考嗎？ 有感性、 品味嗎？ 人工智慧稱得上是智慧嗎？ 黑箱作業, 外加商業炒作, 是 GPT-4 造成恐慌的元兇嗎？ 對人工智慧若能有更清晰的理解, 讓它不是黑箱, 必定會消除一些恐慌。 不將人工智慧擬人化、 甚至神化, 而是如實看待它, 才是我們應該努力的方向。 而身而為人, 不讓人工智慧代做決策, 只當它是工具, 甚或是幫手, 方為正途。 若然, 何妨和它聊聊天？ 即使它只是建議用個不同的字詞, 或許也會改變我們對某件事的看法, 甚或改進研究。

 

張海潮教授利用微積分, 以遞迴方式論證, 嚴謹導出求和公式：$1^k+2^k+\cdots+n^k$ ($n$ 的 $k+1$ 次多項式)。

 

弧長怎麼求？ 積分的標準程序是分割、 取點、 求和、 取極限。 求面積時, 通常用上和、 下和夾擠來求得極限。 但在計算弧長時, 一般教學中只用下和, 而後以最小上界的概念來定義弧長。 張海潮教授利用切線段, 賦予凹口向下或向上的函數圖形的弧長一個上和, 並說明此一上和與原來的下和可夾擠得到弧長。

 

對係數皆為整數的二元二次型 $f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2$ 及整數 $m$, 我們會問： 方程式 $f(x,y)=m$ 是否有整數解? 有多少個整數解? 如何找到整數解? 二次域 ${\Bbb Q}(\sqrt d)$ 是有理數 ${\Bbb Q}$ 的二次擴張； 因為二次型 $f(x,y)$ 可以在某個二次域中分解成兩個一次式的乘積, 上述問題和二次域的理論有所聯繫。 我們可對二次型定義某種等價關係, 其等價類對應到二次域中的模 (module), 從而將上述問題轉換成模的問題來計算答案。 余家富教授及洪梵雲先生細說分明。

 

 

 

梁惠禎
2023年6月