電腦問世幾十年後的 1960 年代, 電腦科學家們成功建構演算法來解決各種問題。 但有些演算法耗時過長, 甚至無法在有生之年得到有效結果。 如何刻畫及解決這些過於困難的問題？ 量子電腦有何優勢？

想像 $n$ 是一個不斷成長的數值。 我們的工作量是以 $n$ 的指數級增長, 還是 $n$ 的多項式級增長？ 當理論電腦學家提到某些問題對傳統電腦而言非常困難, 而對量子電腦來說相對容易時, 他們指的是這種區別 ： 即最優的古典演算法需要指數級時間才能解決的問題, 量子電腦可以在多項式時間內高效解決。

理論電腦科學的一項基本任務是將問題依複雜度分類。 複雜度類包含所有可在給定資源預算內解決的問題, 這些資源可能是時間或記憶體等。 兩個最著名複雜度類是 P 和 NP。 P 類問題指的是所有能夠由傳統電腦在多項式時間解決的問題。 NP 類問題指的是所有傳統電腦不一定能快速解決, 但一旦給出答案, 就能在多項式時間驗證其正確性的問題。 1993 年電腦科學家定義了一個新的複雜度類 BQP, 包含量子電腦可以有效率地解決的問題。 他們也證明了 BQP 包含了 P 類中的所有問題。

鐘楷閔教授及施志偉先生在量子複雜度理論方面取得卓越研究成果。 他們介紹了古典及量子複雜度理論, 也概述他們最新的研究進展。

莫宗堅、 黃蘋教授於本刊第 192 期發表了《潮汐現象與沈括定律》一文。 楊維哲教授對莫黃文做出有趣且重要的闡釋及補充, 並提出實質修正。 楊教授對牛頓力學有獨到的詮釋。 他計算並作圖解說引潮力的固有值及固有緯度, 從而刻畫揚潮點及陷潮點。 楊文與莫黃文的引潮力在近月點一致, 但在遠月點相差一個負號。 楊教授繼而計算引潮力位勢差的極大值, 此即莫黃文中的近星點的靜水壓力。 在近月點與近日點, 他對比分析了自己與莫黃文的數據。

張海潮教授釐清相對論中重要但易混淆的觀念及敘述。 在光速恆定原理的慣性時空 $\mathbb{R}^4=\{(t,x,y,z)\}$ 中, 他推導 Minkowski 度量 $c^2 d\tau ^2=c^2 dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$ 的勞侖茲不變性。 他討論了 $d\tau$ 的物理意義, 從而處理了雙生子謬誤。 重力存在時, 光速不再恆定； 在 $\mathbb{R}^4=\{(x_0,x_1,x_2,x_3 )\}$ 中, 愛因斯坦推導出度量 $c^2 d\tau ^2=\sum g_{ij} dx_i dx_j$ 必須滿足的場方程式。 這些方程式的第一個解是 Schwarzschild 度量, 只在坐標空間原點有一個靜止質量, 別無其它重力分佈。 張教授討論了 Schwarzschild 度量的物理內涵。

黎曼提出 zeta 函數來討論高斯的質數分佈猜想。 黎曼假說與質數分佈一直密切相關。 質數分佈定理則與隨機漫步有關。 而黎曼假說是否有物理依據？ 它與隨機矩陣特徵值差距的機率分佈有何關聯？ 謝南瑞教授講述黎曼猜想的發展歷史。

梁惠禎
2025年6月